बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i - j + 3k$ और $3i + 3j + 3k$ हैं। एक समतल का समीकरण $r \cdot (5i + 2j - 7k) + 9 = 0$ है। बिंदु $A$ और $B$:

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 1, \lambda )$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और $3x - 2y + z = 8$ तथा $x + y + z = 6$ समतलों में से प्रत्येक के लंबवत समतल का समीकरण $lx + my + nz = 1$ है,तो $4m + 2n - 31 =$

मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो बिंदुओं $\hat{i}-9 \hat{k}$ और $7 \hat{j}+\hat{k}$ से होकर गुजरती है और $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $6 \hat{i}+\hat{j}$ से होकर गुजरता है और सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $\theta$,$L$ और $\pi$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

दर्शाइए कि बिंदु $(\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})$ और $3(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ समतल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k})+9=0$ से समान दूरी पर हैं और इसके विपरीत दिशाओं में स्थित हैं।