बिंदुओं A, B, C और D के स्थिति सदिश क्रमशः 3 | vedclass

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Question

(D) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{c} = 5\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{d}

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$-4$

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(D) माना स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{c} = 5\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{d} = 4\hat{i}-\hat{j}-\lambda\hat{k}$ हैं।बिंदु $A, B, C, D$ समतलीय हैं यदि सदिशों $\vec{BA}, \vec{CA}, \vec{DA}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो।$\vec{BA} = (3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}) - (2\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k}) = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$$\vec{CA} = (3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}) - (5\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}) = -2\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$$\vec{DA} = (3\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}) - (4\hat{i}-\hat{j}-\lambda\hat{k}) = -\hat{i} - \hat{j} - (1+\lambda)\hat{k}$सारणिक को शून्य के बराबर रखने पर:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & -3 \ -2 & -1 & -3 \ -1 & -1 & -(1+\lambda) \end{vmatrix} = 0$हल करने पर:$-1(\lambda-2) + 1(2\lambda-1) + 3 = 0$$-\lambda + 2 + 2\lambda - 1 + 3 = 0$$\lambda + 4 = 0 \Rightarrow \lambda = -4$.

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\vec{r}$ कोई सदिश है,तो $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{r}] \vec{a} + [\vec{c} \, \vec{a} \, \vec{r}] \vec{b} + [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{r}] \vec{c} = \dots$

यदि $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ है,और यदि $\bar{U}$ एक इकाई सदिश है,तो $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ का अधिकतम मान ... है।

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