गुणनफल (32) (32)^{1/6} (32)^{1/36} ldots inft | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति समान आधार $32$ वाली घातों का गुणनफल है।$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए, हम गुणनफल को इस प्रकार लिख सकते हैं:$

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$64$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति समान आधार $32$ वाली घातों का गुणनफल है।$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए, हम गुणनफल को इस प्रकार लिख सकते हैं:$(32)^{1 + 1/6 + 1/36 + \ldots + \infty} = (32)^x$जहाँ $x = 1 + 1/6 + 1/36 + \ldots + \infty$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (infinite geometric series) है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 1/6$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।मान रखने पर, $x = \frac{1}{1 - 1/6} = \frac{1}{5/6} = 6/5$ प्राप्त होता है।अतः, गुणनफल $(32)^{6/5}$ है।चूंकि $32 = 2^5$, इसलिए $(2^5)^{6/5} = 2^{5 \cdot (6/5)} = 2^6$ होगा।$2^6 = 64$।

गुणनफल $(32) (32)^{1/6} (32)^{1/36} \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

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