दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की दो नाभियों से दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब की लंबाइयों का गुणनफल है

यदि $P(x, y)$,$F_1 = (3, 0)$,$F_2 = (-3, 0)$ और $16x^2 + 25y^2 = 400$ है,तो $PF_1 + PF_2 = \dots$

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं, तो $a^2-b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मानक रूप में एक दीर्घवृत्त (ellipse) की लघु अक्ष की लंबाई ($y$-अक्ष पर) $\frac{4}{\sqrt{3}}$ है। यदि यह दीर्घवृत्त रेखा $x+6y=8$ को स्पर्श करता है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ की उन स्पर्श रेखाओं की संख्या,जो दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के अभिलंब हैं,है

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर चार बिंदुओं $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ पर चार स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि $A(\theta)$ इन चार स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल दर्शाता है,तो $A(\theta)$ का न्यूनतम मान क्या है?