वृत्तों $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ और $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ का मूलाक्ष (radical axis) है:

वृत्तों $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ और $x^2+y^2-6x-4y+4=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2)$ और वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ तथा $x^2+y^2-2x-15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है।

रेखा $x+y+2=0$ वृत्त $x^2+y^2+4x-4y-4=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाला एक अलग वृत्त है। यदि $S=0$ के केंद्र की $AB$ से दूरी $\sqrt{2}$ है,तो $g+f+c=$

वह बिंदु जिसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ से वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 1$,${x^2} + {y^2} + 8x + 15 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 10y + 24 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है:

वृत्तों $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ का मूल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।