$-\infty < x < \infty$ के लिए $f(x) = \sec \left( \frac{\pi }{4} \cos^2 x \right)$ का परिसर (range) क्या है?

यदि $A \subseteq Z$ और फलन $f: A \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{1}{\sqrt{64 - (0.5)^{24 + x - x^2}}}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $A$ के तत्वों के सभी निरपेक्ष मानों का योग क्या है?

$\alpha$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ताकि $f: R \rightarrow [0, \frac{\pi}{2})$ जहाँ $f(x) = \tan^{-1}(x^2 + x + \alpha^2)$ एक आच्छादक (onto) फलन हो।

मान लीजिए $A = \{x \in R, x \neq 0, -4 \leq x \leq 4\}$ और $f: A \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{|x|}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in A$ है। तो $f$ का परिसर (range) है

मान लीजिए $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $g: B \rightarrow C$ को $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $A, B, C$ वास्तविक संख्याओं $\mathbb{R}$ के उपसमुच्चय हैं और $f$ एक आच्छादक (onto) फलन है, तो फलन $f(x)$ का परिसर (range) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_2 \log_3 \log_5(x^2 - 5x + 11)$ का प्रांत (domain) है