$r = 2 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के क्षेत्रफल में उसकी त्रिज्या के सापेक्ष परिवर्तन की दर क्या है?

एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी तात्कालिक त्रिज्या $R$ है और जिसका कुल द्रव्यमान स्थिर रहता है। विस्तार इस प्रकार है कि तात्कालिक घनत्व $\rho$ पूरे आयतन में समान रहता है। घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ स्थिर है। विस्तारित होते गोले की सतह पर किसी भी बिंदु का वेग $v$ किसके समानुपाती है?

एक वृत्त की त्रिज्या $0.7 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है,तो वृत्त की परिधि . . . . . . की दर से बढ़ रही है।

यदि एक वृत्त का क्षेत्रफल $\frac{1}{\sqrt{\pi}}$ वर्ग इकाई/सेकंड की दर से बढ़ रहा है, तो वृत्त की परिधि के परिवर्तन की दर (इकाई/सेकंड में), जब परिधि $\sqrt{\pi}$ इकाई है, क्या होगी?

एक उत्पाद की $x$ इकाइयों की बिक्री से प्राप्त कुल राजस्व (रुपयों में) $R(x) = x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिया गया है। जब $x = 20$ है,तो सीमांत राजस्व . . . . . . है।

यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा $\sqrt{3} \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है, तो इसके क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या होगी जब भुजा $12 \text{ cm}$ है?