પરવલય y^2 = 16ax પર ઉગમબિંદુ સિવાયના કોઈપણ બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ પરવલય $y^2 = 16ax$ પરનું ઉગમબિંદુ સિવાયનું કોઈપણ બિંદુ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left| \frac{dx}{dy} \r

Vedclass · Accepted Answer

$2:1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ પરવલય $y^2 = 16ax$ પરનું ઉગમબિંદુ સિવાયનું કોઈપણ બિંદુ છે. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left| \frac{dx}{dy} \right|_{(x_1, y_1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $y^2 = 16ax$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $2y \frac{dy}{dx} = 16a$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{8a}{y}$. તેથી, $\frac{dx}{dy} = \frac{y}{8a}$. $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $y_1 \left( \frac{y_1}{8a} \right) = \frac{y_1^2}{8a}$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1)$ પરવલય પર હોવાથી, $y_1^2 = 16ax_1$ થાય. આ કિંમત સબટેન્જન્ટની લંબાઈના સૂત્રમાં મૂકતા, આપણને $\frac{16ax_1}{8a} = 2x_1$ મળે છે. સબટેન્જન્ટની લંબાઈ અને એબ્સિસિસા $x_1$ નો ગુણોત્તર $\frac{2x_1}{x_1} = 2:1$ છે.

Similar Questions

વક્ર $y = (\frac{x}{2024})^k$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય તો $k$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે છે

વક્ર $y = \log_e x$ માટે બિંદુ $P(1, 0)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $ . . . . . . $ છે.

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ પર બિંદુ $P\left(\frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module