परवलय y^2 = 16ax पर मूल बिंदु के अलावा किसी भ | vedclass

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Question

(D) माना $(x_1, y_1)$ परवलय $y^2 = 16ax$ पर मूल बिंदु के अलावा कोई भी बिंदु है। $(x_1, y_1)$ पर उपस्पर्शज्या की लंबाई $y_1 \left| \frac{dx}{dy} \right

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$2:1$

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(D) माना $(x_1, y_1)$ परवलय $y^2 = 16ax$ पर मूल बिंदु के अलावा कोई भी बिंदु है। $(x_1, y_1)$ पर उपस्पर्शज्या की लंबाई $y_1 \left| \frac{dx}{dy} \right|_{(x_1, y_1)}$ द्वारा दी जाती है। $y^2 = 16ax$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $2y \frac{dy}{dx} = 16a$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{8a}{y}$। इसलिए, $\frac{dx}{dy} = \frac{y}{8a}$। $(x_1, y_1)$ पर उपस्पर्शज्या की लंबाई $y_1 \left( \frac{y_1}{8a} \right) = \frac{y_1^2}{8a}$ है। चूंकि बिंदु $(x_1, y_1)$ परवलय पर स्थित है, इसलिए $y_1^2 = 16ax_1$ होगा। इस मान को उपस्पर्शज्या की लंबाई के व्यंजक में रखने पर, हमें $\frac{16ax_1}{8a} = 2x_1$ प्राप्त होता है। उपस्पर्शज्या की लंबाई और भुज $x_1$ का अनुपात $\frac{2x_1}{x_1} = 2:1$ है।

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