(x pm 1)^2 + (y pm 1)^2 = 1 को स्पर्श करने वा | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त $(x-1)^2+(y-1)^2=1$,$(x+1)^2+(y-1)^2=1$,$(x-1)^2+(y+1)^2=1$,और $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ हैं। इन वृत्तों की त्रिज्या $1$ है और केंद्र $(\pm

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$\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$

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(C) दिए गए वृत्त $(x-1)^2+(y-1)^2=1$,$(x+1)^2+(y-1)^2=1$,$(x-1)^2+(y+1)^2=1$,और $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ हैं। इन वृत्तों की त्रिज्या $1$ है और केंद्र $(\pm 1, \pm 1)$ पर हैं।मूल बिंदु $(0,0)$ से केंद्रों की दूरी $\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$ है।सबसे छोटा वृत्त मूल बिंदु पर केंद्रित है और इन चार वृत्तों को स्पर्श करता है। इसकी त्रिज्या $r$,मूल बिंदु से दिए गए वृत्तों के केंद्र तक की दूरी में से उन वृत्तों की त्रिज्या घटाने पर प्राप्त होती है: $r = \sqrt{2} - 1$.सबसे बड़ा वृत्त मूल बिंदु पर केंद्रित है और इन चार वृत्तों को घेरता है। इसकी त्रिज्या $R$,मूल बिंदु से दिए गए वृत्तों के केंद्र तक की दूरी में उन वृत्तों की त्रिज्या जोड़ने पर प्राप्त होती है: $R = \sqrt{2} + 1$.क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{\pi R^2}{\pi r^2} = \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{(\sqrt{2}-1)^2} = \frac{2+1+2\sqrt{2}}{2+1-2\sqrt{2}} = \frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}$ है।

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ को स्पर्श करने वाले सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $k=$

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ वृत्तों की परिधि को समद्विभाजित करने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,और $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

दो वृत्तों $x^2+y^2-8x+2y=0$ और $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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