theta का वह वास्तविक मान जिसके लिए व्यंजक fra | vedclass

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Question

(B) माना $z = \frac{1 + i \cos 	heta}{1 - 2i \cos 	heta}$.$z$ को एक वास्तविक संख्या बनाने के लिए,हम अंश और हर को हर के संयुग्मी $1 + 2i \cos 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$(2n + 1)\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = \frac{1 + i \cos 	heta}{1 - 2i \cos 	heta}$.$z$ को एक वास्तविक संख्या बनाने के लिए,हम अंश और हर को हर के संयुग्मी $1 + 2i \cos 	heta$ से गुणा करते हैं:$z = \frac{(1 + i \cos 	heta)(1 + 2i \cos 	heta)}{(1 - 2i \cos 	heta)(1 + 2i \cos 	heta)}$$z = \frac{1 + 2i \cos 	heta + i \cos 	heta + 2i^2 \cos^2 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta}$चूंकि $i^2 = -1$,हमारे पास है:$z = \frac{1 - 2 \cos^2 	heta + 3i \cos 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta}$$z$ के वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए:$\frac{3 \cos 	heta}{1 + 4 \cos^2 	heta} = 0$इसका अर्थ है $\cos 	heta = 0$.$\cos 	heta = 0$ के लिए व्यापक हल $	heta = (2n + 1)\frac{\pi}{2}$ है,जहाँ $n \in I$.अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

$\theta$ का वह वास्तविक मान जिसके लिए व्यंजक $\frac{1 + i \cos \theta}{1 - 2i \cos \theta}$ एक वास्तविक संख्या है,है $(n \in I)$:

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