समुच्चय A = {a, b, c} पर संबंध R = {(a, a), ( | vedclass

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Question

(D) दिया गया समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ और संबंध $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)\}$ है।$1$. स्वतुल्यता: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,$(a,

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तुल्यता संबंध

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(D) दिया गया समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ और संबंध $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)\}$ है।$1$. स्वतुल्यता: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,$(a, a), (b, b), (c, c)$ का $R$ में होना आवश्यक है। चूंकि ये सभी मौजूद हैं,इसलिए $R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: $R$ के सममित होने के लिए,यदि $(x, y) \in R$ है,तो $(y, x) \in R$ होना चाहिए। यहाँ,$(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ है। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामकता: $R$ के संक्रामक होने के लिए,यदि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है,तो $(x, z) \in R$ होना चाहिए। यहाँ,$(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ है,और $(a, a) \in R$ है। साथ ही $(b, a) \in R$ और $(a, b) \in R$ है,और $(b, b) \in R$ है। सभी शर्तें पूरी होती हैं,इसलिए $R$ संक्रामक है।चूंकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ पर संबंध $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (b, a)\}$ परिभाषित है। तो $R$ . . . . . . है।

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