जब $(2021)^{2022} + (2022)^{2021}$ को $7$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ है,तो

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ को $50$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

एक संख्या $x$ का $50$ वाँ मूल $12$ है और दूसरी संख्या $y$ का $50$ वाँ मूल $18$ है। तो $(x + y)$ को $25$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल $........$ है।

जब $(2023)^{2023}$ को $35$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $..........$ होता है।

प्रत्येक $n \in N$ के लिए, $2^{3n}-1$ किससे विभाज्य है, जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है?