ઘન સમીકરણ 3x^3+4x^2-5x-2=0 ના બીજને h જેટલા ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $3x^3+4x^2-5x-2=0$ $(i)$.ધારો કે $(i)$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજને $h$ જેટલા ઘટાડતા,નવા બીજ $t = x - h$ થાય,જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{9}, \frac{-14}{9}, \frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $3x^3+4x^2-5x-2=0$ $(i)$.ધારો કે $(i)$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.બીજને $h$ જેટલા ઘટાડતા,નવા બીજ $t = x - h$ થાય,જેનો અર્થ છે $x = t + h$.$(i)$ માં $x = t + h$ મૂકતા:$3(t+h)^3 + 4(t+h)^2 - 5(t+h) - 2 = 0$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$3t^3 + (9h + 4)t^2 + (9h^2 + 8h - 5)t + (3h^3 + 4h^2 - 5h - 2) = 0$.કારણ કે $x^2$ (અથવા $t^2$) પદ ગેરહાજર છે,તેનો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$9h + 4 = 0 \Rightarrow h = -\frac{4}{9}$.હવે,મૂળ સમીકરણ $3x^3+4x^2-5x-2=0$ ના બીજ શોધો.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ એ એક બીજ છે $(3+4-5-2=0)$.$(x-1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x-1)(3x^2+7x+2) = 0$ મળે છે.$(x-1)(3x+1)(x+2) = 0$.બીજ $x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{3}, x_3 = -2$ છે.નવા બીજ $x_i - h = x_i - (-\frac{4}{9}) = x_i + \frac{4}{9}$ છે.નવા બીજ: $1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9}$,$-\frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$,અને $-2 + \frac{4}{9} = -\frac{14}{9}$.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો જે અંતરાલમાં પદ $\frac{2(x^2+2x-11)}{2x-5}$ ની કોઈ કિંમત ન હોય,તે અંતરાલ છે:

જો $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ એ

Newton-Raphson પદ્ધતિ દ્વારા $x^{2}-78.8=0$ નું પ્રથમ અંદાજિત ધન બીજ શોધો,જો પ્રારંભિક અંદાજ $14$ હોય.

સમીકરણ $x^2-5|x|+6=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા ......... છે.

ધારો કે $x = (\sqrt{50} + 7)^{1/3} - (\sqrt{50} - 7)^{1/3}$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module