x के वास्तविक मानों का समुच्चय जो log _{1/2}( | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका: $\log _{1/2}(x^2 - 6x + 12) \ge -2$ $(i)$लघुगणक को परिभाषित होने के लिए,तर्क धनात्मक होना चाहिए: $x^2 - 6x + 12 > 0$.यहाँ विविक्तकर

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$[ 2 , 4 ]$

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(B) दी गई असमिका: $\log _{1/2}(x^2 - 6x + 12) \ge -2$ $(i)$लघुगणक को परिभाषित होने के लिए,तर्क धनात्मक होना चाहिए: $x^2 - 6x + 12 > 0$.यहाँ विविक्तकर $D = (-6)^2 - 4(1)(12) = 36 - 48 = -12  0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है।चूंकि लघुगणक का आधार $1/2$ है (जो $0$ और $1$ के बीच है),इसलिए जब हम लघुगणक को हटाते हैं तो असमिका का चिह्न बदल जाता है:$x^2 - 6x + 12 \le (1/2)^{-2}$$x^2 - 6x + 12 \le 4$$x^2 - 6x + 8 \le 0$$(x - 2)(x - 4) \le 0$द्विघात असमिका को हल करने पर,हमें $2 \le x \le 4$ प्राप्त होता है।अतः,हल समुच्चय $x \in [2, 4]$ है।

$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय जो $\log _{1/2}(x^2 - 6x + 12) \ge -2$ को संतुष्ट करता है,वह है

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$x = \log \left( \frac{1}{y} + \sqrt{1 + \frac{1}{y^2}} \right) \Rightarrow y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${\log _{12}}27 = a$ है,तो ${\log _6}16$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^{(\log _{3} x)^{2}-\frac{9}{2} \log _{3} x+5}=3 \sqrt{3}$ के

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$x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\log_{0.2} \left( \frac{x + 2}{x} \right) \le 1$ है।

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