રેખાઓ x+1=2y=-12z અને x=y+2=6z-6 વચ્ચેનું લઘુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,રેખાઓને સંમિત સ્વરૂપ $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ માં દર્શાવો.પ્રથમ રેખા માટે: $x+1 = 2y = -12z \Rightarrow \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,રેખાઓને સંમિત સ્વરૂપ $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ માં દર્શાવો.પ્રથમ રેખા માટે: $x+1 = 2y = -12z \Rightarrow \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1/2} = \frac{z}{-1/12}$. બિંદુ $A = (-1, 0, 0)$,દિશા સદિશ $\vec{p} = (1, 1/2, -1/12)$.બીજી રેખા માટે: $x = y+2 = 6z-6 \Rightarrow \frac{x}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1/6}$. બિંદુ $B = (0, -2, 1)$,દિશા સદિશ $\vec{q} = (1, 1, 1/6)$.સદિશ $\vec{B}-\vec{A} = (0-(-1), -2-0, 1-0) = (1, -2, 1) = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1/2 & -1/12 \ 1 & 1 & 1/6 \end{vmatrix} = \hat{i}(\frac{1}{12} + \frac{1}{12}) - \hat{j}(\frac{1}{6} + \frac{1}{12}) + \hat{k}(1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{6}\hat{i} - \frac{1}{4}\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$.સદિશ $\vec{p} 	imes \vec{q}$ ને $12$ વડે ગુણતા,આપણને $2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ મળે છે.તેનું માન $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4+9+36} = \sqrt{49} = 7$.લઘુત્તમ અંતર $\left| \frac{(\vec{B}-\vec{A}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|} ight| = \left| \frac{(1, -2, 1) \cdot (2, -3, 6)}{7} ight| = \left| \frac{2 + 6 + 6}{7} ight| = \frac{14}{7} = 2$.

રેખાઓ $x+1=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(-3, 4, 11)$ અને $(1, -2, 7)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બિંદુ $P(3, 4, 9)$ નું રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $14(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module