एक समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ $4 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही हैं। जब भुजा $14 \text{ cm}$ है,तो उसके क्षेत्रफल के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए।

एक कण एक स्थिर बिंदु से एक निश्चित दिशा में विराम अवस्था से चलना शुरू करता है। समय $t$ पर स्थिर बिंदु से दूरी $s$, $s = t^{2} + at - b + 17$ द्वारा दी गई है, जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि कण $5 \ s$ के बाद स्थिर बिंदु से $s = 25$ इकाई की दूरी पर रुक जाता है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

एक गोले का आयतन $\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $1 \text{ cm}$ है,तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

एक घन का प्रत्येक किनारा $1 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रहा है। तो जब इसके प्रत्येक किनारे की लंबाई $5 \text{ cm}$ है,तब इसके आयतन में परिवर्तन की दर ($\text{cc/sec}$ में) क्या है?

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ इस प्रकार थोड़ा बदलती हैं कि उसकी परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) स्थिर रहती है,तो $\frac{da}{\cos A} + \frac{db}{\cos B} + \frac{dc}{\cos C}$ का मान क्या होगा?

एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $0.01 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है। जब त्रिज्या $12 \text{ cm}$ है,तो क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?