a का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(D) $x^4 - ax^2 + 9 = 0$ . . . . $(1)$ माना $x^2 = t$. तब $t^2 - at + 9 = 0$ . . . . $(2)$ समीकरण $(1)$ के मूलों के वास्तविक और भिन्न होने के लिए, समी

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$7$

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(D) $x^4 - ax^2 + 9 = 0$ . . . . $(1)$ माना $x^2 = t$. तब $t^2 - at + 9 = 0$ . . . . $(2)$ समीकरण $(1)$ के मूलों के वास्तविक और भिन्न होने के लिए, समीकरण $(2)$ के मूल धनात्मक और भिन्न होने चाहिए। $(i)$ विविक्तकर $D > 0$ $\Rightarrow a^2 - 36 > 0$ $\Rightarrow a \in (-\infty, -6) \cup (6, \infty)$. $(ii)$ मूलों का योग $\frac{-b}{a} > 0 \Rightarrow a > 0$. $(iii)$ मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a} > 0 \Rightarrow 9 > 0$, जो सभी $a \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य है। $(i), (ii)$ और $(iii)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर, हमें $a > 6$ प्राप्त होता है। अतः, $a$ का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान $7$ है।

$a$ का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए $x^4 - ax^2 + 9 = 0$ के सभी मूल वास्तविक और भिन्न हों।

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