$y{e^{ - x/y}}dx - (x{e^{ - x/y}} + {y^3})dy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $\cos^2 x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ का हल है

यदि अवकल समीकरण $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ का व्यापक हल $f(x, y, c) = 0$ है, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(1, 1, c) = 0$ हो।

मान लीजिए $S = (0, 2 \pi) - \left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$ है। मान लीजिए $y = y(x)$,$x \in S$,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ का हल वक्र है,जहाँ $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$ है। यदि वक्र $y = y(x)$ और वक्र $y = \sqrt{2} \sin x$ के सभी प्रतिच्छेदन बिंदुओं के भुज (abscissas) का योग $\frac{k \pi}{12}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = x \sin x$ अवकल समीकरण $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ का हल है (जहाँ $x \neq 0$ और $x > y$ या $x < -y$)।

यदि रूपांतरण $z = \log \tan \frac{x}{2}$ अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2} + \cot x \frac{d y}{d x} + 4 y \operatorname{cosec}^2 x = 0$ को $\frac{d^2 y}{d z^2} + k y = 0$ के रूप में कम करता है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।