વિકલ સમીકરણ x^2 frac{dy}{dx} - xy = 1 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$$x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^2}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું

Vedclass · Accepted Answer

$2xy - 2cx^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$$x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = \frac{1}{x^2}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = -\frac{1}{x}$ અને $Q = \frac{1}{x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln|x|} = \frac{1}{x}$ છે.ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ છે.$y(\frac{1}{x}) = \int \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x} dx + c = \int x^{-3} dx + c$ છે.$\frac{y}{x} = \frac{x^{-2}}{-2} + c = -\frac{1}{2x^2} + c$ છે.$2x^2$ વડે ગુણતા: $2xy = -1 + 2cx^2$ મળે છે.ગોઠવતા: $2xy - 2cx^2 + 1 = 0$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો ઉકેલ છે...

Similar Questions

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ નો ઉકેલ શોધો.

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ માટે ઉકેલ છે. જો $y(1)=2$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow -1$ થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module