વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$4xy = x^4 + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = x^2$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીશું: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$. વ્યાપક ઉકેલ $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,$y 	imes x = \int (x^2 	imes x) dx + c$. $xy = \int x^3 dx + c$. $xy = \frac{x^4}{4} + c$. બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા,આપણને $4xy = x^4 + 4c$ મળે છે. $4c$ એ એક સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,આપણે તેને $c$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. આમ,ઉકેલ $4xy = x^4 + c$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ અને $x(1) = 1$ હોય,તો $5x(2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module