સમીકરણ frac{dy}{dx} + y tan x = x^m cos x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = x^m \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $

Vedclass · Accepted Answer

$(m + 1)y = x^{m + 1} \cos x + c(m + 1) \cos x$

Vedclass · Answer

(A) આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 	an x$ અને $Q = x^m \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot \sec x = \int (x^m \cos x) \cdot \sec x dx + c$. કારણ કે $\cos x \cdot \sec x = 1$,સમીકરણ સરળ બને છે: $y \sec x = \int x^m dx + c$. $x^m$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y \sec x = \frac{x^{m + 1}}{m + 1} + c$. બંને બાજુ $(m + 1) \cos x$ વડે ગુણતા: $(m + 1) y = x^{m + 1} \cos x + c(m + 1) \cos x$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x^m \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

$(2y - x) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\log y$ એ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P(y) =$

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module