समीकरण frac{dy}{dx} + y tan x = x^m cos x का | vedclass

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Question

(A) यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = x^m \cos x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ की गणना

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$(m + 1)y = x^{m + 1} \cos x + c(m + 1) \cos x$

Vedclass · Answer

(A) यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = x^m \cos x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ की गणना करते हैं: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $y \cdot \sec x = \int (x^m \cos x) \cdot \sec x dx + c$. चूंकि $\cos x \cdot \sec x = 1$,समीकरण सरल हो जाता है: $y \sec x = \int x^m dx + c$. $x^m$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y \sec x = \frac{x^{m + 1}}{m + 1} + c$. दोनों पक्षों को $(m + 1) \cos x$ से गुणा करने पर: $(m + 1) y = x^{m + 1} \cos x + c(m + 1) \cos x$.

समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x^m \cos x$ का हल है

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