$^{10}C_{x-1} > 2 \cdot ^{10}C_x$ का हल समुच्चय क्या है?

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक वृत्त में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

$m$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या कितनी है?

$5$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वर लेकर कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$10$ फूलों से कितने तरीकों से एक माला बनाई जा सकती है?

$2$ महिलाओं,$2$ वृद्ध पुरुषों और $4$ युवा पुरुषों में से $4$ व्यक्तियों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि इसमें कम से कम $1$ महिला,कम से कम $1$ वृद्ध पुरुष और अधिक से अधिक $2$ युवा पुरुष हों। तो इस समिति को बनाने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?