(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = ^{12}C_{r} (2^{1/3})^{12-r} (3^{1/4})^{r}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le 12$.પદ સંમેય હોવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$43$

Vedclass · Answer

(D) $(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ $T_{r+1} = ^{12}C_{r} (2^{1/3})^{12-r} (3^{1/4})^{r}$ છે,જ્યાં $0 \le r \le 12$.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{12-r}{3}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ $(r \in \{0, 3, 6, 9, 12\})$.વળી,$\frac{r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ $(r \in \{0, 4, 8, 12\})$.$r$ માટે સામાન્ય કિંમતો $r = 0$ અને $r = 12$ છે.$r = 0$ માટે: $T_{1} = ^{12}C_{0} (2^{1/3})^{12} (3^{1/4})^{0} = 1 	imes 2^{4} 	imes 1 = 16$.$r = 12$ માટે: $T_{13} = ^{12}C_{12} (2^{1/3})^{0} (3^{1/4})^{12} = 1 	imes 1 	imes 3^{3} = 27$.આ સંમેય પદોનો સરવાળો $16 + 27 = 43$ થાય છે.

$(2^{1/3} + 3^{1/4})^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય સંખ્યા હોય તેવા તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$(1+x)^{n+5}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ છે. તો $n=$

$\left( \frac{1}{60} - \frac{x^8}{81} \right) \left( 2x^2 - \frac{3}{x^2} \right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$\left(\frac{x}{3}+9 y\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ શોધો.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં બે ક્રમિક પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module