શ્રેણી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n (2k-1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n (2k-1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ અને પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum_{k=1}^n (2k-1) = n^2$ થાય છે.તેથી,$T_n = \frac{\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2}{n^2} = \frac{n^2(n+1)^2}{4n^2} = \frac{(n+1)^2}{4}$.આપણે પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધવાનો છે,$S_9 = \sum_{n=1}^9 T_n = \sum_{n=1}^9 \frac{(n+1)^2}{4}$.$S_9 = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^9 (n+1)^2 = \frac{1}{4} (2^2 + 3^2 + \dots + 10^2)$.$1^2$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા,આપણને મળે છે $S_9 = \frac{1}{4} [(\sum_{k=1}^{10} k^2) - 1^2]$.$m=10$ માટે સૂત્ર $\sum_{k=1}^m k^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_9 = \frac{1}{4} [\frac{10(11)(21)}{6} - 1] = \frac{1}{4} [385 - 1] = \frac{384}{4} = 96$.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ નું $5$મું પદ લખો.

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો: $5, 14, 29, 50, 77, \ldots$

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module