બહુપદી સમીકરણ x^3+3x^2+3x+3=0 ના વાસ્તવિક ન હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ છે.ધારો કે $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$.તેથી $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ છે.ધારો કે $f(x) = x^3+3x^2+3x+3$.તેથી $f'(x) = 3x^2+6x+3 = 3(x+1)^2$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ એકવિધ વધતું વિધેય છે.આમ,સમીકરણ $f(x)=0$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ છે.$f(-3) = -27+27-9+3 = -6  0$ હોવાથી,વાસ્તવિક બીજ $\alpha$ એ અંતરાલ $(-3, -2)$ માં આવેલું છે.ધારો કે ઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે,જ્યાં $\beta$ અને $\gamma$ એ વાસ્તવિક ન હોય તેવા સંકર બીજ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = -3$ છે.તેથી,$\beta + \gamma = -3 - \alpha$.$-3 બધા ભાગમાં $-3$ ઉમેરતા: $2-3 આમ,વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે.

બહુપદી સમીકરણ $x^3+3x^2+3x+3=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજનો સરવાળો

Similar Questions

સમીકરણ $x^{2}-2x+\frac{3}{2}=0$ ઉકેલો.

સમીકરણ $x^2 - |x| - 6 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = \dots$

જો $x = 2 + \sqrt{3}$ હોય,તો $x^3 - 7x^2 + 13x - 12$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module