(3x-1)^{15} के विस्तार में x^r (जहाँ r=0, 1, | vedclass

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Question

(B) किसी विस्तार में $x$ की सभी घातों के गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $x=1$ प्रतिस्थापित करते हैं।$(3x-1)^{15}$ के लिए,गुणांकों का योग $(3(1)-

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केवल $a$ और $c$

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(B) किसी विस्तार में $x$ की सभी घातों के गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $x=1$ प्रतिस्थापित करते हैं।$(3x-1)^{15}$ के लिए,गुणांकों का योग $(3(1)-1)^{15} = 2^{15}$ है।अब,दिए गए विकल्पों के लिए गुणांकों का योग जाँचते हैं:$(a)\ (1+x)^{15}$: $x=1$ रखने पर,$(1+1)^{15} = 2^{15}$ प्राप्त होता है। यह समान है।$(b)\ (1+x)^{16}+(1-x)^{16}$: $x=1$ रखने पर,$(1+1)^{16} + (1-1)^{16} = 2^{16} + 0 = 2^{16}$ प्राप्त होता है।$(c)\ (1+x)^{16}-(1-x)^{16}$: $x=1$ रखने पर,$(1+1)^{16} - (1-1)^{16} = 2^{16} - 0 = 2^{16}$ प्राप्त होता है। अतः,$(a)$ और $(c)$ सही हैं।

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$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

मान लीजिए $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ और $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$ है। यदि $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ और $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ है, तो $\frac{P}{Q}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${C_0}, {C_1}, {C_2}, ......., {C_n}$ द्विपद गुणांक हैं,तो $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$,$1$ से बड़ा एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ पदों तक $=$

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

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