(1 + x)^{15} के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^{15}$ के विस्तार में $16$ पद हैं,जिनके गुणांक $^{15}C_0, ^{15}C_1, \dots, ^{15}C_{15}$ हैं।हम जानते हैं कि सभी द्विपद गुणांकों का योग $\s

Vedclass · Accepted Answer

$2^{14}$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^{15}$ के विस्तार में $16$ पद हैं,जिनके गुणांक $^{15}C_0, ^{15}C_1, \dots, ^{15}C_{15}$ हैं।हम जानते हैं कि सभी द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{r=0}^{15} {^{15}C_r} = 2^{15}$ होता है।चूँकि $^{n}C_r = ^{n}C_{n-r}$,इसलिए $^{15}C_0 = ^{15}C_{15}, ^{15}C_1 = ^{15}C_{14}, \dots, ^{15}C_7 = ^{15}C_8$ है।अंतिम आठ गुणांकों का योग $S = ^{15}C_8 + ^{15}C_9 + \dots + ^{15}C_{15}$ है।समरूपता के अनुसार,$S = ^{15}C_7 + ^{15}C_6 + \dots + ^{15}C_0$ होगा।अतः,$2S = (^{15}C_0 + ^{15}C_1 + \dots + ^{15}C_{15}) = 2^{15}$।इसलिए,$S = \frac{2^{15}}{2} = 2^{14}$।

$(1 + x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ है,तो $m - n$ का मान . . . . . . है।

यदि $C_r = { }^n C_r$ है,तो $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

$(1+x)^n$ के विस्तार में,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ है,तो $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

यदि $(1+x-2x^2)^6 = 1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{12}x^{12}$ है, तो $a_2+a_4+a_6+\ldots+a_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module