(1 + x)^{15} ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $16$ પદો છે,જેના સહગુણકો $^{15}C_0, ^{15}C_1, \dots, ^{15}C_{15}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો

Vedclass · Accepted Answer

$2^{14}$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $16$ પદો છે,જેના સહગુણકો $^{15}C_0, ^{15}C_1, \dots, ^{15}C_{15}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{15} {^{15}C_r} = 2^{15}$ થાય છે.કારણ કે $^{n}C_r = ^{n}C_{n-r}$,તેથી $^{15}C_0 = ^{15}C_{15}, ^{15}C_1 = ^{15}C_{14}, \dots, ^{15}C_7 = ^{15}C_8$ છે.છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો $S = ^{15}C_8 + ^{15}C_9 + \dots + ^{15}C_{15}$ છે.સમાનતા મુજબ,$S = ^{15}C_7 + ^{15}C_6 + \dots + ^{15}C_0$ થાય.આમ,$2S = (^{15}C_0 + ^{15}C_1 + \dots + ^{15}C_{15}) = 2^{15}$.તેથી,$S = \frac{2^{15}}{2} = 2^{14}$.

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module