બિંદુ (4,-3) થી વર્તુળ x^2+y^2+4x-10y-7=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2$,$f=-5$,અને $c=-7$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2$,$f=-5$,અને $c=-7$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (-2, 5)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{2^2+(-5)^2-(-7)} = \sqrt{4+25+7} = \sqrt{36} = 6$ છે. ધારો કે $P$ એ બિંદુ $(4, -3)$ છે. કેન્દ્ર $C(-2, 5)$ અને બિંદુ $P(4, -3)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ છે. બિંદુથી વર્તુળનું ન્યૂનતમ અંતર $|d - r| = |10 - 6| = 4$ છે. બિંદુથી વર્તુળનું મહત્તમ અંતર $d + r = 10 + 6 = 16$ છે. ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો $4 + 16 = 20$ થાય.

બિંદુ $(4,-3)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-10y-7=0$ ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $\lambda \neq 1$ માટે,$A(1, \lambda)$,$B(\lambda, 1)$ અને $C(\lambda, \lambda)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

બિંદુ $P(2,-7)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ થી લઘુત્તમ અંતર અને મહત્તમ અંતર અનુક્રમે . . . . . . એકમ છે.

બે વર્તુળોનો છેદકોણ $0^{\circ}$ ક્યારે થાય?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ પરના બિંદુઓ $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ અને $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ ને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module