પરવલય y^{2} = 4ax ની નાભિ જીવા PQ ના નાભિ અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ અને $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ છે.$PQ$ એ નાભિ જીવા હોવાથી,$t_{1}t_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ અને $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ છે.$PQ$ એ નાભિ જીવા હોવાથી,$t_{1}t_{2} = -1$ થાય.બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના નાભિ અંતરો $r_{1} = a(1 + t_{1}^{2})$ અને $r_{2} = a(1 + t_{2}^{2})$ છે.વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} = \frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{1}{a(1 + t_{2}^{2})}$ થાય.$t_{2} = -\frac{1}{t_{1}}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{1}{a(1 + \frac{1}{t_{1}^{2}})} = \frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{t_{1}^{2}}{a(t_{1}^{2} + 1)}$ મળે.$= \frac{1 + t_{1}^{2}}{a(1 + t_{1}^{2})} = \frac{1}{a}$.

પરવલય $y^{2} = 4ax$ ની નાભિ જીવા $PQ$ ના નાભિ અંતરોનો વ્યસ્તનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x-2y+k=0$ એ પરવલય $y^2-4x-4y+8=0$ નો સ્પર્શક હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(a, 0)$,$(at_1^2, 2at_1)$ અને $(at_2^2, 2at_2)$ સમરેખ હોવાની શરત કઈ છે?

જો $5x - 2y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 6x$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેમનો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module