1 cdot 2 cdot 3 + 2 cdot 3 cdot 4 + 3 cdot 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(n + 1)(n + 2)$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(n^2 + 3n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n$ મળે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}n(n + 1)(n + 2)(n + 3)$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = n(n + 1)(n + 2)$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$T_n = n(n^2 + 3n + 2) = n^3 + 3n^2 + 2n$ મળે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^3 + 3k^2 + 2k)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$\sum k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$,$\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,અને $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$.$S_n = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 + 3 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2}$.$S_n = \frac{n^2(n+1)^2}{4} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} + n(n+1)$.$\frac{n(n+1)}{4}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{4} [n(n+1) + 2(2n+1) + 4]$.$S_n = \frac{n(n+1)}{4} [n^2 + n + 4n + 2 + 4] = \frac{n(n+1)}{4} [n^2 + 5n + 6]$.અહીં $n^2 + 5n + 6 = (n+2)(n+3)$ હોવાથી,$S_n = \frac{1}{4}n(n + 1)(n + 2)(n + 3)$ મળે.

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$1$ અને $64$ ની વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module