શ્રેણી 1 + frac{1}{1 + 2} + frac{1}{1 + 2 + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{11}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r = \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $r$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1 + 2 + 3 + \dots + r = \frac{r(r + 1)}{2}$.તેથી,$T_r = \frac{2}{r(r + 1)} = 2 \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r + 1} \right)$.પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $S_{10} = \sum_{r=1}^{10} T_r = 2 \sum_{r=1}^{10} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r + 1} \right)$ છે.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે $S_{10} = 2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{10} - \frac{1}{11}) \right]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $S_{10} = 2 \left( 1 - \frac{1}{11} \right)$.$S_{10} = 2 \left( \frac{10}{11} \right) = \frac{20}{11}$.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module