दो संख्याओं का योग $20$ है। यदि एक संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का गुणनफल अधिकतम है,तो वे संख्याएँ हैं:

$L=400\,mH$ प्रेरकत्व का एक प्रेरक और $R_1=2\,\Omega$ तथा $R_2=2\,\Omega$ प्रतिरोध के प्रतिरोधकों को चित्र में दिखाए अनुसार $E=12\,V$ विद्युत वाहक बल (emf) की बैटरी से जोड़ा गया है। बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है। स्विच $S$ को $t=0$ पर बंद किया जाता है। समय के फलन के रूप में $L$ के सिरों पर विभवांतर क्या होगा?

यदि $y = \cos^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{2ax}{a^2+x^2}\right)$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 93 = 0$ के भीतर एक वर्ग इस प्रकार अंकित है कि उसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। इसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

लेड शॉट्स (lead shots) के निर्माण में किस गुण का उपयोग किया जाता है?