નીચેની શ્રેણી frac{1}{1 times 2} + frac{1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$.તેથી,પ્રથમ $N$ પદોનો સરવાળો $S_N = \sum_{n=1}^{N} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$ છે.આને વિસ્તૃત કરતા,આપણને $S_N = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{N} - \frac{1}{N+1})$ મળે છે.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,અને $S_N = 1 - \frac{1}{N+1}$ બાકી રહે છે.જ્યારે $N 	o \infty$ લઈએ,ત્યારે $S = \lim_{N 	o \infty} (1 - \frac{1}{N+1}) = 1 - 0 = 1$ મળે છે.

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ બરાબર છે

$1^3 - 2^3 + 3^3 - \dots + 15^3$ ની કિંમત શોધો:

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

$5^{1/2} \cdot 5^{1/4} \cdot 5^{1/8} \cdots \infty$ નું મૂલ્ય ....... છે.

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module