रैखिक समीकरण निकाय $ax - y + 2 = 0$ और $x + ay + 3 = 0$ का एक अद्वितीय हल है। तो,$a$ के मानों का समुच्चय . . . . . . है।

बिंदु $P(a, 0)$ से गुजरने वाली एक रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है। मान लीजिए कि इस रेखा को बिंदु $P$ के परितः घड़ी की दिशा में $\frac{\alpha}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि नई स्थिति में,रेखा की ढाल $2-\sqrt{3}$ है और मूल बिंदु से इसकी दूरी $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(3, -4)$ और $(4, 3)$ से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली उस रेखा का समीकरण क्या होगा जिसका $x$-अंतःखंड उसके $y$-अंतःखंड का दोगुना है ......... .

समीकरण $y-y_1=m(x-x_1)$ पर विचार करें। यदि $m$ और $x_1$ स्थिर हैं और $y_1$ के विभिन्न मानों के लिए अलग-अलग रेखाएं खींची जाती हैं, तो

वक्र $y = x^2 + 2x$ पर स्थित उन बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता (gradient) ज्ञात कीजिए जिनके भुज (abscissae) $1$ और $3$ हैं।