बाह्य बिंदु P से परवलय y^2 = 4ax पर खींची गई | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु $A(at_1^2, 2at_1)$ और $B(at_2^2, 2at_2)$ हैं।स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन ब

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$y = bx$

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(D) मान लीजिए कि $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु $A(at_1^2, 2at_1)$ और $B(at_2^2, 2at_2)$ हैं।स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$,$P(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ द्वारा दिया जाता है।मान लीजिए $P = (x, y)$,तो $x = at_1t_2$ और $y = a(t_1 + t_2)$ है।$A(at_1^2, 2at_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = 	an 	heta_1 = \frac{1}{t_1}$ है।$B(at_2^2, 2at_2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_2 = 	an 	heta_2 = \frac{1}{t_2}$ है।दिया गया है कि $	an 	heta_1 + 	an 	heta_2 = b$,इसलिए $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = b$ है।यह $\frac{t_1 + t_2}{t_1t_2} = b$ में सरल हो जाता है।$P$ के निर्देशांक प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{y/a}{x/a} = b$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{y}{x} = b$ है।अतः,$y = bx$।

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