વક્ર f(x) = x^2 + bx - b પરના બિંદુ (1, 1) આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $f(x) = x^2 + bx - b$ છે. બિંદુ $(1, 1)$ વક્ર પર હોવાથી,$1 = 1^2 + b(1) - b$ મળે,જે $1 = 1$ છે,એટલે કે કોઈપણ $b$ માટે બિંદુ વક્ર પર છે.પ

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $f(x) = x^2 + bx - b$ છે. બિંદુ $(1, 1)$ વક્ર પર હોવાથી,$1 = 1^2 + b(1) - b$ મળે,જે $1 = 1$ છે,એટલે કે કોઈપણ $b$ માટે બિંદુ વક્ર પર છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 2x + b$.બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 2(1) + b = 2 + b$ છે.બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = (2 + b)(x - 1)$ છે.સાદું રૂપ આપતા,$y - 1 = (2 + b)x - (2 + b)$,જે $(2 + b)x - y = 1 + b$ આપે છે.અંતઃખંડ મેળવવા માટે,$y = 0$ લેતા $x = \frac{1 + b}{2 + b}$ (બિંદુ $A$) અને $x = 0$ લેતા $y = -(1 + b)$ (બિંદુ $B$) મળે.ત્રિકોણ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,અંતઃખંડ ધન હોવા જોઈએ: $\frac{1 + b}{2 + b} > 0$ અને $-(1 + b) > 0$.આનો અર્થ એ છે કે $1 + b ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes |OA| 	imes |OB| = \frac{1}{2} 	imes \left| \frac{1 + b}{2 + b} ight| 	imes |-(1 + b)| = 2$ છે.$b  0$ અને $-(1 + b) > 0$.આમ,$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + b}{2 + b} \cdot (-(1 + b)) = 2$.$-(1 + b)^2 = 4(2 + b) \Rightarrow -(1 + 2b + b^2) = 8 + 4b \Rightarrow b^2 + 6b + 9 = 0$.$(b + 3)^2 = 0$,તેથી $b = -3$. આ $b < -2$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

વક્ર $xy = 25$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો વક્ર $y = f(x)$ નો અભિલંબ $x-$અક્ષને સમાંતર હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

વક્રો $y=\sin 2x$ અને $y=\cos 2x$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,$\sqrt{\frac{\text{અવઅભિલંબ}}{\text{અવસ્પર્શક}}}$ કોના બરાબર થાય?

વક્ર $y=5x^2-3x+7$ ના બિંદુ $(-1, 4)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ ...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module