समतल में दो बिंदु $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि सभी बिंदु $P$ जो एक वृत्त पर स्थित हैं,$\frac{PA}{PB} = k$ को संतुष्ट करते हैं,तो $k$ किसके बराबर नहीं होगा?

एक वास्तविक चर $a > 1$ के लिए,कार्तीय तल में बिंदुओं $A_k = (k a, a^k)$,$k = 1, 2, \ldots, n$ पर विचार करें। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $A_k$ के $x$-निर्देशांकों का समांतर माध्य और $y$-निर्देशांकों का गुणोत्तर माध्य दर्शाते हैं,तो बिंदु $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $6$ की स्थिर त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलता है, तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि $(a, 0)$ और $(-a, 0)$ से इसकी दूरियों के वर्गों का योग $2b^2$ है। $P$ के बिंदुपथ (locus) को निरूपित करने वाला समीकरण है

एक वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है और $2$ त्रिज्या वाले तथा $(0, 3)$ केंद्र वाले वृत्त को भी स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\sqrt{2}x - y + 4\sqrt{2}k = 0$ और $\sqrt{2}kx + ky - 4\sqrt{2} = 0$ (जहाँ $k$ कोई भी शून्येतर वास्तविक प्राचल है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?