इकाई सदिश (a hat{imath} + b hat{jmath}),(hat{ | vedclass

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Question

(D) माना इकाई सदिश $\hat{n} = a \hat{\imath} + b \hat{\jmath}$ है और दिया गया सदिश $\vec{r} = \hat{\imath} + \hat{\jmath}$ है।चूंकि $\hat{n}$,$\vec{r}

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$-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना इकाई सदिश $\hat{n} = a \hat{\imath} + b \hat{\jmath}$ है और दिया गया सदिश $\vec{r} = \hat{\imath} + \hat{\jmath}$ है।चूंकि $\hat{n}$,$\vec{r}$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $\hat{n} \cdot \vec{r} = 0$.$(a \hat{\imath} + b \hat{\jmath}) \cdot (\hat{\imath} + \hat{\jmath}) = a + b = 0$,जिसका अर्थ है $b = -a$.चूंकि $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है,इसका परिमाण $1$ है: $\sqrt{a^2 + b^2} = 1$.$b = -a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sqrt{a^2 + (-a)^2} = 1$ प्राप्त होता है,जो $\sqrt{2a^2} = 1$ या $|a|\sqrt{2} = 1$ में सरल हो जाता है।अतः,$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.यदि $a = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.यदि $a = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $b = \frac{1}{\sqrt{2}}$.दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ विकल्प $D$ में उपलब्ध है।

इकाई सदिश $(a \hat{\imath} + b \hat{\jmath})$,$(\hat{\imath} + \hat{\jmath})$ के लंबवत है। $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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