સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ હોય, તો $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ ની કિંમત શોધો:

જો $u = 2i + 2j - k$ અને $v = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $u$ અને $v$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ અને $D(2,6,2)$ છે.

જો $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ અને $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

ધારો કે $\overline{OA} = \vec{a}$,$\overline{OB} = 10\vec{a} + 2\vec{b}$,અને $\overline{OC} = \vec{b}$,જ્યાં $O, A, C$ અસમરેખ છે. ધારો કે $p$ એ ચતુષ્કોણ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે અને $q$ એ સામસામેની બાજુઓ $OA$ અને $OC$ વાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. તો $p/q = \dots$