समीकरण x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0 के मूलों | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta

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$2$

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(B) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta = p + 3$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 5p - 2$ है।हमें मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta^2$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए,हम मान प्रतिस्थापित करते हैं:$S = (p + 3)^2 - 2(5p - 2)$$S = p^2 + 6p + 9 - 10p + 4$$S = p^2 - 4p + 13$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$S = (p^2 - 4p + 4) + 9$$S = (p - 2)^2 + 9$चूंकि $(p - 2)^2 \ge 0$,इसलिए $S$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $p - 2 = 0$,जिसका अर्थ है $p = 2$।

समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होने के लिए $p$ का मान क्या है?

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यदि $x^2 - 7x + 6 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

यदि $(1 - p)$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + (1 - p) = 0$ का एक मूल है,तो इसके मूल क्या हैं?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 4x + 7y = 209$
$II. \quad 12x - 14y = -38$

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

दो अंकों की एक संख्या अपने अंकों के योग की चार गुनी और अपने अंकों के गुणनफल की तीन गुनी है। वह संख्या है:

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