$\lambda$ का वह मान, जिसके लिए समीकरण $x^2 - y^2 - x - \lambda y - 2 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है, है

समीकरण $x^2 - 2\sqrt{3}xy + 2y^2 = 0$ एक त्रिभुज की दो भुजाओं को दर्शाता है। यदि उनके बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो उस त्रिभुज का परिमाप क्या होगा?

यदि $m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ रेखाओं $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_1 : m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x^2 + hxy + 2y^2 = 0$ में से एक की प्रवणता दूसरी की दोगुनी है,तो $h =$

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

यदि $\alpha x^2+2 \gamma x y+\beta y^2=0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $b h x^2+a b x y+a h y^2=0$ $(a \neq 0, b \neq 0)$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण है,तो $\frac{\alpha \beta}{\gamma^2}=$