int_0^{1/2} frac{dx}{sqrt{1-x^{2n}}} નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ માટે, આપણી પાસે $0  1$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$ થી ઓછું અથવા તેના જેટલું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ માટે, આપણી પાસે $0  1$ માટે $x^{2n} જો $n=1$ હોય, તો $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = [\sin^{-1} x]_0^{1/2} = \frac{\pi}{6}$.જો $n > 1$ હોય, તો $x^{2n}  1 - x^2$.આ સૂચવે છે કે $\sqrt{1 - x^{2n}} > \sqrt{1 - x^2}$.તેથી, $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2n}}} બંને બાજુ $0$ થી $1/2$ સુધી સંકલન કરતા:$I આમ, તમામ $n \in N$ માટે, $I \leq \frac{\pi}{6}$.

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

Similar Questions

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

ધારો કે $I = \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx$. તો,

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

જો $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ માટે} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય, તો $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\alpha > 0$. જો $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module