int_{0}^{20pi} (sin^4 x + cos^4 x) dx નું મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$.નિત્યસમ $\sin^2(2x) = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$15\pi$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$.નિત્યસમ $\sin^2(2x) = \frac{1 - \cos(4x)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos(4x)}{2} \right) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos(4x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos(4x)$.હવે, $0$ થી $20\pi$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_0^{20\pi} (\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x) dx = [\frac{3}{4}x + \frac{1}{16} \sin 4x]_0^{20\pi}$.સીમાઓ મૂકતા: $(\frac{3}{4} \cdot 20\pi + \frac{1}{16} \sin(80\pi)) - (0 + 0) = 15\pi + 0 = 15\pi$.

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int_0^1 e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module