int_{ - 1}^1 {frac{{sin x - {x^2}}}{{3 - |x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{

Vedclass · Accepted Answer

$2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx - \int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}$ અને $g(x) = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}$. $f(x)$ માટે,$f(-x) = \frac{{\sin(-x)}}{{3 - |-x|}} = \frac{{-\sin x}}{{3 - |x|}} = -f(x)$,તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx = 0$. $g(x)$ માટે,$g(-x) = \frac{{(-x)^2}}{{3 - |-x|}} = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}} = g(x)$,તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx = 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આ કિંમતોને $I$ માં મૂકતા: $I = 0 - 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx = 2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$.

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module