$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ का मान है

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

मान लीजिए $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,जहाँ $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ है,तो $k =$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m, l, r, s, n$ ऐसे पूर्णांक हैं कि $9 > m > l > s > n > r > 2$ और $\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^m x \cos ^n x \, dx = 4 \int_0^\pi \sin ^m x \cos ^n x \, dx$, $\int_{-\pi}^\pi \sin ^r x \cos ^s x \, dx = 4 \int_0^{\pi / 2} \sin ^r x \cos ^s x \, dx$ और $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^l x \cos ^m x \, dx = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?