$\cos \frac{\pi}{10} \cos \frac{2\pi}{10} \cos \frac{4\pi}{10} \cos \frac{8\pi}{10} \cos \frac{16\pi}{10}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\operatorname{coth}^2 x - \tanh^2 x =$

ધ્યાન આપો કે,કોઈપણ સમયે,ઘડિયાળના મિનિટ અને કલાકના કાંટા તેમની વચ્ચે બે ખૂણા બનાવે છે જેનો સરવાળો $360^{\circ}$ થાય છે. $6:15$ વાગ્યે આ બે ખૂણાઓ વચ્ચેનો તફાવત $....^{\circ}$ છે.

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા,જ્યાં $0 < \theta < \pi$,જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
નો ઉકેલ $(x_0, y_0, z_0)$ મળે જ્યાં $y_0 z_0 \neq 0$,તે કેટલી છે?

જો $a \cos^3 \alpha + 3a \cos \alpha \sin^2 \alpha = m$ અને $a \sin^3 \alpha + 3a \cos^2 \alpha \sin \alpha = n$ હોય,તો $(m + n)^{2/3} + (m - n)^{2/3}$ ની કિંમત શોધો:

$\operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\operatorname{Coth}^{-1}(3)=$