સંકલન int_{1}^{2} e^{x}left(log _{e} x+frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$.ધારો કે $f(x) = \log_{e} x$. તો $f'(x) = \frac{1}{x}$.આ સંકલનને નીચે મુજબ લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2}\left(1+\log _{e} 2\right)-e$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$.ધારો કે $f(x) = \log_{e} x$. તો $f'(x) = \frac{1}{x}$.આ સંકલનને નીચે મુજબ લખી શકાય:$I = \int_{1}^{2} e^{x} \left( \log_{e} x + \frac{1}{x} + 1 \right) dx$$I = \int_{1}^{2} e^{x} \log_{e} x dx + \int_{1}^{2} e^{x} dx + \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} dx$$\int e^{x} \log_{e} x dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$u = \log_{e} x$, $dv = e^{x} dx$ લેતા, $du = \frac{1}{x} dx$, $v = e^{x}$ મળે.$\int e^{x} \log_{e} x dx = e^{x} \log_{e} x - \int \frac{e^{x}}{x} dx$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = [e^{x} \log_{e} x - \int \frac{e^{x}}{x} dx] + [e^{x}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} dx$$I = [e^{x} \log_{e} x]_{1}^{2} + [e^{x}]_{1}^{2}$$I = (e^{2} \log_{e} 2 - e^{1} \log_{e} 1) + (e^{2} - e^{1})$$\log_{e} 1 = 0$ હોવાથી:$I = e^{2} \log_{e} 2 + e^{2} - e$$I = e^{2}(1 + \log_{e} 2) - e$.

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}{e^x}\,dx} $ બરાબર શું થાય?

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module